[LTspice] DCモータをモデリングする

LTspiceを使って、DCモータのモデリングを行いました。

モータのモデリング

単純なモータの電気等価回路はこのようになります。

逆起電圧\(e_a\)はモータの角速度\(\omega\)に比例します。

$$ e_a = K_e \omega $$

また、モータの出力トルク\(T\)は電機子電流\(I\)に比例します。

$$ T = K_t I $$

これらの比例係数は等しいことが知られています。

$$ K_e = K_t = K $$

回転速度\(\omega\)とトルク\(T\)の関係は回転の運動方程式から導かれます。

$$ \frac{d\omega}{dt} = \frac{1}{J}T – \frac{B}{J}\omega $$

ここで\(J\)は慣性モーメント、\(B\)は粘性摩擦係数です。

この式をラプラス変換し整理すると、\(\omega\)を求めることが出来ます。

$$ \Omega(s) = \frac{1}{Js + B} T(s) $$

SPICEによる表現

電気等価回路は受動素子とビヘイビア電源を用いて再現します。

また、機械モデルは理論式をビヘイビア電源で再現しています。

\(\omega\)の算出はラプラスを使った伝達関数で行いました。

\(\theta\)の算出に用いているidt関数は時間積分を行う関数です。

過渡解析を行う際には、.tranにuicオプションを付けるか.ICによって初期動作点を与えてあげる必要があるかもしれません。

これをしない場合、始動時に回転速度や角度等が0とならず、ある速度で回転している状態を再現する可能性があります。

過渡解析

このモデルに適当な直流電圧を印加すると、徐々に回転速度が上昇し一定速度に収束する様子が確認出来ます。

おわり

LTspice上で、モータのモデルをビヘイビア電源を用いて作成しました。

今後、このモデルを用いて制御を行っていこうと思います。

ノシ

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